domingo, 29 de marzo de 2015

Lectura 28: Dilatación lineal.

A la pregunta: ¿Qué longitud tiene la línea férrea que une Moscú con Leningrado?, alguien contestó:
En verano es unos trescientos cincuenta metros más larga que en invierno.
Esta inesperada respuesta no es tan absurda como parece.
Si admitimos que la longitud de la línea férrea es igual a la longitud total de los rieles, en verano tiene que ser, efectivamente, mayor que en invierno. No olvidemos, que los rieles, al calentarse, se alargan en algo más de una cienmilésima parte de su longitud por cada grado centígrado. Ahora, si tenemos en cuenta que la temperatura varía, aproximadamente, de 30°C en verano a -25°C en invierno (55°C de diferencia), La variación de la longitud será: 640 Km×0.00001×55°C = 0.352 Km = 352 m. Para evitar que la vía se destruya al dilatarse, se deja un espacio entre los extremos de los rieles que en este caso es de 6 milímetros a 0°C.
Junto a la vía férrea se extiende una línea telefónica de alambre de cobre, pero bajo las mismas condiciones de variación de temperatura, su longitud aumenta 500 metros en el verano, a diferencia de los 350 metros de los rieles de acero. Esto se debe a que cada material de dilata de manera distinta. A la proporción en la que un material se dilata se le llama coeficiente de dilatación y sus unidades son metros/grado centígrado. La tabla 1 muestra los coeficientes de dilatación lineal de 4 metales
Tabla 1: Coeficientes de dilatación de 4 metales
MetalCoeficiente de dilatación (α)
Plata
2.0 × 10-5
Cobre
1.7 × 10-5
Hierro
1.2 × 10-5
Acero
1.0 × 10-5
Si nos preguntan ahora, qué altura tiene la torre Eiffel, antes de contestar «300 metros», lo más probable es que preguntemos: — ¿Cuándo hace frío o cuándo hace calor?
Para calcular la longitud que adquiere un cuerpo cuando se dilata o se contrae, se utiliza la fórmula:
L = L0(1+α∆t)
Donde L es la longitud final (después del cambio de temperatura), L0 es la longitud inicial, α es el coeficiente de dilatación lineal y ∆t es la variación de temperatura (temperatura final menos temperatura inicial).
Ejemplo: Un alambre de plata mide 1.5 metros a 5°C. ¿Cuál será su longitud cuando la temperatura aumenta a 15°C?
Solución: se calcula la variación de la temperatura ∆t = 15°C − 5°C = 10°C. Y luego se aplica la fórmula.
L = L0(1+α∆t)
L = 1.5(1 + 2.0 × 10-5×10°C). Se multiplica 2.0 × 10-5×10°C = 2.0 × 10-4
L = 1.5(1 + 2.0 × 10-4) se realiza la suma indicada entre el paréntesis
L = 1.5(1.0002) se multiplica por 1.5
L = 1.5003 es decir que la longitud del alambre aumento en 3 diezmilésimas de metro.

Actividad:
  1. ¿A qué se llama coeficiente de dilatación?
  2. Escriba la fórmula para calcular la longitud que adquiere un cuerpo cuando se dilata o se contrae
  3. Realice los siguientes ejercicios:
    1. A 0°C, la altura de la torre Eiffel, hecha de hierro, es de 300 metros. ¿Cuál será su altura en verano cuando la temperatura es de 40°C? ¿Cuál será su altura en invierno cuando la temperatura es de −10°C?
    2. ¿Cuál es la longitud de un riel de acero de 8 metros a 30°C, si la temperatura desciende a −25°C?
    3. A −15°C, la longitud de una cuerda de cobre es de 30 metros. ¿Cuál será su longitud a 40°C?
    4. Una varilla de plata mide 48 cm a 13°C. ¿Cuál es su longitud si se calienta hasta 500°C?

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