sábado, 12 de mayo de 2012

Lectura 18: Velocidad angular y su relación con la velocidad tangencial

En la lectura 17, se explicó la técnica para pasar ángulos de radianes a grados y de grados a radianes. También se estableció que la velocidad angular está dada por la fórmula . Como el ángulo debe establecerse en radianes, la formula de la velocidad angular puede también escribirse como puesto que 2π es el ángulo equivalente a una revolución o rotación. Si recordamos que la velocidad tangencial es , entonces podemos establecer una relación entre las dos velocidades a través de la expresión . Que significa que la velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio. Esta relación es de vital importancia práctica a la hora de diseñar maquinaria con base en piñones y poleas.

Si R1 y R2, son los radios de las ruedas; w1 y w2 son las velocidades angulares y C es una cadena que une las ruedas, se puede establecer que la velocidad tangencial de las dos ruedas es igual. Por tanto, se puede establecer la siguiente igualdad: R1w1 = R2w2

La figura 1, muestra que si se tienen dos o más ruedas o piñones relacionados en un engranaje, la velocidad tangencial de todas ellas, es la misma, Conociendo tres de las variables de la relación R1w1 = R2w2, se puede calcular la otra variable mediante una de las siguientes fórmulas:

Apliquemos las relaciones anteriores en el siguiente ejercicio:

Ejemplo:

En una bicicleta, el plato tiene un radio de 12.5 centímetros. Si una persona pedalea a razón de una revolución por segundo, ¿Cuál es la velocidad angular de la rueda trasera, cuyo piñón tiene 5 centímetros de radio? ¿Cuál es la velocidad de la bicicleta si las ruedas tienen 33 centímetros de radio?

Solución

Datos:
Plato Piñón Ruedas
R1 = 12.5cm
W1 = 1rev/seg
R2 = 5cm
W2 = ?
R = 33cm
V = ?

El piñón gira a 2.5 revoluciones por segundo. Como la rueda está sujeta al piñón, entonces gira a la misma velocidad. Por la fórmula v = wR se puede establecer la velocidad de la bicicleta:

Taller de lectura 18

  1. Escriba las dos fórmulas de la velocidad angular.
  2. ¿En que unidades, debe establecerse el ángulo, para calcular la velocidad angular?
  3. ¿Por qué puede escribirse la fórmula de velocidad angular, en la forma ?
  4. Escriba la fórmula de la velocidad tangencial
  5. Escriba la fórmula que relaciona la velocidad angular con la velocidad tangencial
  6. ¿Qué significa la expresión v = wR?
  7. ¿Por qué es importante la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial?
  8. copie la figura 1, con la respectiva solución.
  9. ¿Cómo es la velocidad tangencial de las ruedas o piñones relacionados en un engranaje?
  10. copie las cuatro fórmulas derivadas de la relación R1w1 = R2w2
  11. copie el ejemplo con su explicación y procedimiento
  12. Realice los siguientes ejercicios:
    1. Dos ruedas están relacionadas a través de una cadena (como en la figura 1). Si la primer rueda tiene un radio de 0.5 metros y una velocidad de 15 revoluciones por segundo, ¿Cuál será la velocidad de la segunda rueda si su radio es de 0.75 metros?
    2. Si dos piñones hacen parte de un engranaje, y el mayor de los piñones tiene un radio de 0.25cm y una velocidad de 12 revoluciones por segundo, ¿Cuál es el radio del piñón menor, sabiendo que su velocidad es de 42 revoluciones por segundo?
    3. ¿Cuál es la velocidad de un auto cuyas ruedas giran a 10 revoluciones por segundo, si el radio de las ruedas es de 40cm?

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