viernes, 11 de mayo de 2012

Lectura 17: Movimiento circular: Velocidad angular

Si una partícula se mueve circularmente desde un punto A hasta un punto B, los radios trazados desde estos puntos forman un ángulo θ. Como el espacio recorrido por la partícula depende de dicho ángulo, a su velocidad se le llama velocidad angular (w) y esta determinada por la fórmula

Donde θ, es el valor del ángulo en radianes y t es el tiempo de desplazamiento.

Tabla 1. Fórmulas de la velocidad angular
FórmulaUso
Permite calcular la velocidad angular, dividiendo el ángulo medido en radianes, entre el tiempo medido en segundos. Las unidades de la velocidad angular son radianes por segundo o revoluciones por segundo
Permite calcular el ángulo de desplazamiento, multiplicando la velocidad angular (w) por el tiempo
Permite calcular el tiempo de desplazamiento, dividiendo el ángulo (θ) entre la velocidad angular (w)

¿Pero en qué unidades se miden los ángulos?

Tabla 2.
GradosRadianes
360°
180°π
90°π/2
60°π/6
45°π/4
30°π/12
57.3°1

Los ángulos se miden en grados sexagesimales o en radianes.

A los grados sexagesimales se les llama así porque se dividen en 60 partes, cada parte es un minuto y a su vez, cada minuto se divide en 60 segundos. En resumen, los ángulos pueden ser medidos en grados, minutos y segundos.

Un radian es una medida obtenida de la relación entre el radio y la longitud de la circunferencia.

La tabla 2 muestra las equivalencias entre grados y radianes

Se pueden hacer conversiones entre grados y radianes, utilizando regla de tres simple directa y teniendo en cuenta que 180° equivalen a π radianes.

Ejemplo 1: Pasar 120° a radianes
180° →π radianes
120°→x
Entonces:
Se eliminan los grados en el numerador y el denominador y se simplifican las cantidades.
La respuesta es:
Ejemplo 2: Pasar 3 π radianes a grados
180° →π radianes
x →3π radianes
Entonces:
Se eliminan π y radianes en el numerador y denominador y se multiplica 180 por 3.
La respuesta es
X = 540°

Taller de lectura 17

  1. Copie la figura 1 con su descripción
  2. Copie la tabla 1
  3. ¿En qué unidades se miden los ángulos?
  4. ¿por qué a los grados sexagesimales, se les llama así y como se dividen?
  5. ¿Qué es un radian?
  6. Copie la tabla 2, que establece las equivalencias entre grados y radianes
  7. ¿Cómo se pueden hacer conversiones entre grados y radianes?
  8. Copie los ejemplos 1 y 2, con procedimiento y explicación.
  9. Realice los siguientes ejercicios:
    1. Pasar de grados a radianes
      • 15°
      • 20°
    2. Pasar de radianes a grados:
      • 2π radianes
      • π/5 radianes
  10. con base en la información suministrada en la tabla 1, realice los siguientes ejercicios:
    1. ¿Cuál es la velocidad angular de una rueda que gira 20π radianes en 5 segundos?
    2. La velocidad angular de un disco es de 450 radianes por segundo. ¿Cuál es el ángulo descrito, si la rueda se mantiene girando durante 2 segundos?
    3. ¿Cuánto tiempo tarda una rueda en describir un ángulo de 1800π radianes si gira a una velocidad de 90π radianes por segundo?

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