sábado, 24 de marzo de 2012

Lectura 11 y 12: Cinemática

Cinemática, es el estudio del movimiento sin atender a sus causas. Se entiende por movimiento, el cambio de posición de una partícula con relación al tiempo y a un punto de referencia. El término "partícula", se aplica a cualquier objeto en movimiento (a menos que se indique lo contrario), con el fin de simplificar su estudio.

El hecho de requerir un punto de referencia para analizar un movimiento, hace que este sea relativo. Es decir, que el movimiento de una partícula, visto por un observador desde un punto dado, será muy diferente, al movimiento visto por otro observador, desde un punto diferente.

En cinemática, es necesario además, establecer la diferencia entre trayectoria y desplazamiento.

Esto es importante:

Trayectoria, es el camino recorrido por un móvil para ir de un punto a otro. Entre dos puntos hay infinitas trayectorias, infinitos caminos.

Desplazamiento, es la distancia neta, recorrida por una partícula; se mide en línea recta y se representa vectorialmente. Es decir, que se representa con una flecha, de manera que se establece con claridad, cual es el punto de origen y el punto de llegada.

El esquema muestra dos desplazamientos: uno de A hacia B y otro de B hacia A. los dos desplazamientos son diferentes porque tienen puntos de origen y de destino diferentes.

Clasificación del movimiento:

El movimiento de una partícula se puede clasificar de acuerdo a su trayectoria, como rectilíneo o curvilíneo; y de acuerdo con su velocidad como uniforme o variable. Las principales clases de movimiento son: movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular y movimiento parabólico. Aquí analizamos el primero de ellos.

Movimiento rectilíneo uniforme
El movimiento rectilíneo uniforme se caracteriza porque la trayectoria es una línea recta, la velocidad es constante y la aceleración es cero.
La velocidad de un móvil se define como la razón entre el desplazamiento realizado y el tiempo empleado. Como el desplazamiento es vectorial, entonces la velocidad también lo es. Las fórmulas para el movimiento rectilíneo uniforme son:

Permite calcular la velocidad, dividiendo desplazamiento entre tiempo.

Es empleada para el cálculo del tiempo, dividiendo desplazamiento entre velocidad.

Se usa para calcular el desplazamiento, multiplicando velocidad por tiempo.

Análisis gráfico: En ciencias naturales, se utilizan gráficas para organizar información, encontrar modelos matemáticos y facilitar el análisis de los fenómenos. Las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme son:

Gráfica de velocidad contra tiempo:

La gráfica 1, muestra una línea recta paralela al eje "t" (tiempo), indicando que el valor de la velocidad es el mismo en todo instante del movimiento. El área bajo esta línea, equivale al desplazamiento de la partícula en un tiempo dado.


En este caso por ejemplo, la gráfica 1 muestra una partícula con movimiento rectilíneo uniforme e indica que la velocidad es de 50 metros por segundo (50m/seg).
De otro lado, el desplazamiento se puede calcular multiplicando la velocidad por el tiempo (d = v × t).
Así, el desplazamiento en 4 segundos será: d = 50m/seg × 4 seg = 200m (200 metros)

Gráfica de desplazamiento contra tiempo:

La gráfica 2, muestra una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. La línea recta indica que la velocidad es constante y su pendiente, equivale al valor de la velocidad.

Cálculo de la velocidad a partir de la gráfica
Observe que para el tiempo de 8 segundos, corresponde un desplazamiento de 20 metros. Aplicando la fórmula de la velocidad
Se tiene:

La gráfica de desplazamiento contra tiempo, es también conocida como gráfica de posición y con base en ella se pueden responder preguntas relacionadas con:

  • posición o desplazamiento en un tiempo dado.
  • desplazamiento total.
  • tiempo empleado en un desplazamiento dado.
  • sentido del desplazamiento: positivo: la partícula se aleja del origen. Negativo: la partícula se acerca al origen.
  • sentido y magnitud de la velocidad: La pendiente positiva indica velocidad positiva (la partícula se aleja del origen) La pendiente negativa indica velocidad negativa (la partícula se mueve en dirección del origen) La pendiente cero indica velocidad cero (la partícula está en reposo)

Ejemlo 1: La gráfica 3, indica entre otras cosas que:

  • en los primeros cinco segundos, la partícula se alejó del origen 100 metros, con una velocidad de 20 metros por segundo.
  • la partícula estuvo en reposo durante 5 segundos a 100 metros del origen.
  • entre los 10 y los 15 segundos, la partícula se alejó 100 metros más con una velocidad de 20 metros por segundo.
  • durante los últimos 5 segundos, a partícula se desplazó hasta el origen con una velocidad de -40 metros por segundo.

Taller de lectura 11 y 12:

  1. ¿Qué es cinemática?
  2. ¿Qué se entiende por movimiento?
  3. ¿Qué significa que el movimiento sea relativo?
  4. ¿Qué diferencia hay entre trayectoria y desplazamiento?
  5. Dibuje, la descripción, el esquema que muestra la diferencia entre trayectoria y desplazamiento.
  6. ¿Cuáles son las principales clases de movimiento?
  7. ¿Por qué se caracteriza el movimiento rectilíneo uniforme?
  8. ¿Cómo se define la velocidad de un móvil?
  9. Copie, con la descripción, las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme.
  10. Lea nuevamente su respuesta a la pregunta 9 y con base en ella realice los siguientes ejercicios:
    1. ¿que distancia recorre un motociclista viajando a 60 kilómetros por hora, durante 3.25 horas?
    2. ¿cuanto tiempo tarda un avión en desplazarse 3200 kilómetros a una velocidad de 600 kilómetros por hora?
    3. ¿Cuál es la velocidad de un auto que se desplaza 300 kilómetros en un tiempo de 1.5 horas?
  11. ¿Para qué se utilizan gráficos en ciencias naturales?
  12. En el movimiento rectilíneo uniforme ¿Qué muestra y qué indica la gráfica de velocidad contra tiempo?
  13. Copie la gráfica de velocidad contra tiempo y la tabla con la explicación.
  14. En el movimiento rectilíneo uniforme ¿Qué muestra y qué indica la gráfica de desplazamiento contra tiempo?
  15. Copie la gráfica de desplazamiento contra tiempo y la tabla con la explicación.
  16. ¿Qué otro nombre recibe la gráfica de desplazamiento contra tiempo y qué preguntas se pueden responder con base en ella?
  17. Según la gráfica de desplazamiento contra tiempo ¿Que significa la pendiente positiva, la pendiente negativa y la pendiente cero, en el movimiento de una partícula?
  18. Copie el ejemplo 1 con la gráfica y las explicaciones.

En las preguntas 19, 20 y 21, copie las gráficas y responda las preguntas planteadas.

  1. La gráfica 4 representa el movimiento de una partícula con velocidad constante para cada intervalo de tiempo. Con base en ella, responda las siguientes preguntas:
    1. cual es el valor de la velocidad:
      • entre 20 y 30 segundos
      • entre 30 y 40 segundos
      • entre 40 y 50 segundos
    2. Cual es el valor del desplazamiento:
      • entre 0 y 10 segundos
      • entre 10 y 20 segundos
      • entre 20 y 30 segundos
    3. ¿cual es el desplazamiento durante los 50 segundos?
    4. ¿que significado tienen la velocidad y el desplazamiento entre los 10 y los 20 segundos?
  2. La gráfica 5 muestra el movimiento de 4 partículas (a, b, c, d).
    1. ¿cual o cuales de las partículas se mueven con velocidad constante? ¿Por qué?
    2. ¿cual o cuales de las partículas presentan velocidad negativa? ¿Por qué? ¿Que significa el signo de la velocidad?
    3. ¿que puede usted decir del movimiento de la partícula c?
    4. ¿cual de las partículas se mueve con mayor velocidad? ¿Por qué?
  3. La gráfica 6 muestra el desplazamiento de una partícula con relación al tiempo. Según la gráfica:
    1. cual es el valor de la velocidad:
      • entre 10 y 20 segundos
      • entre 20 y 30 segundos
      • entre 30 y 40 segundos
    2. ¿a que distancia del origen se hallaba la partícula 30 segundos después de iniciado el movimiento?
    3. ¿cual fue el desplazamiento total del objeto?
    4. ¿cuanto tardó el objeto en alejarse 200 metros del origen?

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